tr_imparator
15-05-05, 21:32
Allemaal beestjes, de monaden van Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz, La Monadologie, Paris: Le Livre de Poche, 1991, 314 pp.
Door Maarten Arends -- In de middeleeuwen dachten ze dat je als je maar stug doorredeneerde, vanzelf de waarheid zou ontdekken. Voorwaarde was natuurlijk wel dat je uitging van "redelijke aannames".
Dit geloof in de kracht van de ratio is nog lang blijven rondspoken in de wetenschap. Vooral in de zeventiende en achttiende eeuw vierde het hoogtij. In theorie althans, want in de praktijk sloegen de theoretici hun eigen raadgevingen vaak in de wind en verkozen boude stellingnames boven zorgvuldig redeneerwerk.
Dat onze kennis van die heldere, scherpomlijnde begrippen zeker is, wordt ons gegarandeerd door God, wiens bestaan Descartes even daarvoor bewezen heeft.
Neem nu Descartes. In zijn Discours de la méthode (1636) betoogt hij dat we heldere, scherpomlijnde begrippen als uitgangspunt moeten nemen voor onze redeneringen. Alleen zo hebben we de garantie dat wat we te weten komen ook werkelijk waar is. In de Essais die zijn Discours vergezellen laat hij zijn eigen methode echter links liggen. Hij neemt zijn waarnemingen (bijvoorbeeld over de breking van licht in water) niet als uitgangspunt, maar als eindpunt: hij verklaart ze met behulp van een theorie over bewegende lichtdeeltjes die nergens op gebaseerd is, in plaats van het feitelijk gedrag van licht als vertrekpunt te nemen voor een optica-theorie.
Waar Descartes de scholastieke methode in zoverre vaarwel zei dat hij ook experimentele waarnemingen in zijn redeneringen toeliet, bleven anderen trouw aan het pure theoretiseren. In die laatste categorie valt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Net als Spinoza had Leibniz meer affiniteit met de wiskunde dan met de natuurkunde. Toch had hij wel degelijk ook oog voor de wetenschappelijke ontwikkelingen in zijn tijd. Zelfs zijn Monadologie (1714) geeft daarvan blijk. Enerzijds is het een puur theoretisch overzicht van Leibniz' opvattingen over hoe de wereld in elkaar zit. Anderzijds zijn sommige stellingen in de Monadologie ronduit onbegrijpelijk als ze niet worden bekeken binnen de wetenschappelijke context van zijn tijd.
De Monadologie is Leibniz' bekendste werk, vermoedelijk omdat het zo dun is: bij elkaar een bladzijde of twintig. Merkwaardig genoeg is het tijdens zijn leven nooit uitgegeven, al werd het wel druk becommentarieerd. Pas in 1840 werd de oorspronkelijke tekst gepubliceerd. Leibniz schreef de Monadologie tijdens zijn laatste verblijf in Wenen, in het Frans, voor een van zijn beschermheren, prins Eugène de Savoie, die, zo wil het verhaal, het manuscript bewaarde als een kostbaar relikwie. "lk mocht het kussen en daarna borg hij het weer weg in de cassette," schreef de Comte de Bonneval aan Leibniz.
Bijvoorbeeld in stelling 10, 13 en 45 (een variant op het id quo maius-godsbewijs.
De Monadologie geeft in negentig stellingen een beknopt overzicht van Leibniz' kosmologie. Met alleen zijn eigen gezond verstand als uitgangspunt (en dat van de lezer) zet Leibniz een imposant bouwwerk neer: een theorie-van-alles waarin zelfs voor de ethiek een plaatsje is weggeruimd. En het mooie is dat zijn argumentatie nog klopt ook; toegegeven, hier en daar moet hij een beetje smokkelen, maar verder loopt zijn boekje als een trein.
Verscheidenheid in eenheid
Monaden zijn de kleinste elementaire deeltjes -- niet te verwarren met ons begrip "atoom", want atomen zijn nog verder te ontleden. Monaden daarentegen zijn enkelvoudig (stelling 1). Monaden bestaan. Er bestaan immers composieten (bijvoorbeeld een bakje vruchtenyoghurt met échte stukjes fruit) en wat is een composiet anders dan een amalgaam van enkelvoudige deeltjes? (2)
Monaden zijn dus niet verder te delen. Dat kan alleen als ze geen uitgebreidheid bezitten. Ze hebben dus ook geen vorm: het zijn "ietsjes" (4).
Monaden kunnen niet op "natuurlijke" wijze ontstaan, door compositie. Ze zijn immers enkelvoudig. Ze moeten dus wel in één keer geschapen zijn (andere mogelijkheid: ze hebben altijd bestaan). Bovendien kunnen ze niet van buitenaf worden veranderd (bijvoorbeeld door er iets aan toe te voegen of vanaf te halen) (7).
Toch moeten monaden bepaalde interne eigenschappen hebben, die het mogelijk maken om de ene monade van de andere te onderscheiden. Alleen zo kun je verklaren dat er veranderingen optreden in samengestelde dingen: de eigenschappen daarvan worden immers bepaald door de eigenschappen van de samenstellende delen (8). Als alle monaden dezelfde eigenschappen hadden, zouden ze niet van elkaar te onderscheiden zijn. Ze zouden met elkaar samenvallen. In dat geval zou er in feite maar één monade zijn -- en konden er dus ook geen composieten bestaan.
Dat betekent dus ook dat elke monade verschilt van alle andere. Zodra er namelijk twee monaden hetzelfde zijn vallen ze samen (9). Toch zou je je kunnen voorstellen dat twee monaden in alle opzichten identiek zijn, behalve in de positie die ze innemen ten opzichte van elkaar. Blijkbaar rekent Leibniz dus ook "positie" tot de interne eigenschappen. Juist "positie" lijkt echter een eigenschap die bij uitstek van buiten af te veranderen is.
Stelling 10 is er een zonder bewijs: alle geschapen "zijnden" zijn onderhevig aan veranderingen, dus ook geschapen monaden. Die veranderingen bij monaden moeten zich voltrekken volgens een intern principe (ze kunnen immers niet van buitenaf beïnvloed worden) (11). Met andere woorden: monaden zijn "voorgeprogrammeerd" om te veranderen.
Elke natuurlijke verandering is geleidelijk (stelling 13, zonder bewijs): een object verandert dus niet in één keer helemaal. Dat geldt ook voor monaden. Er is in de monade dus iets dat verandert en iets dat niet verandert. Maar waren monaden niet een en ondeelbaar? Hoe kan het dan dat ze toch verschillende eigenschappen in zich verenigen?
Leibniz had dit probleem eenvoudig kunnen vermijden door te stellen dat samengestelde objecten weliswaar geleidelijk veranderen, maar dat enkelvoudige deeltjes dat in één keer doen. Het een hoeft het ander immers niet uit te sluiten. Maar stel dat een monade in één keer verandert, hoe weet je dan dat je nog steeds met dezelfde monade van doen hebt? Hoe weet je dat niet simpelweg de ene monade door de andere is vervangen? -- Blijkbaar zendt de monade een soort signalen uit waardoor wij waarnemen dat hij verandert (dus multipel is in de tijd) en tegelijkertijd zichzelf blijft. Die signalen noemt Leibniz perceptions (14). Een perception is dus een eigenschap van het waargenomen object en niet een gemoedstoestand van de waarnemer (het waarnemen door de waarnemer noemt Leibniz aperception. -- Vergelijk de analoge gedachte in die tijd dat voorwerpen worden waargenomen doordat ze lichtdeeltjes uitzenden naar het oog.
Overigens lijkt Leibniz "perception" af en toe ook in de gebruikelijke betekenis van "waarneming" te gebruiken, bijvoorbeeld in stelling 21. Tegen het einde van zijn betoog vallen ze zelfs helemaal samen: monaden vormen een spiegel van het universum en nemen hun omgeving waar door zichzelf waar te nemen. De perception die een andere monade uitzendt is dus tegelijkertijd een perception binnen de waarnemende monade.
Een monade die verandert is dus een monade die een andere perceptie uitzendt. Het vervangen van de ene perceptie door de andere is een interne, niet-mechanische actie van de monade zelf, die Leibniz appétition noemt (15, 17).
Geschapen monaden noemt Leibniz entelechieën: ze hebben perceptions en appétits. "Zielen" (âmes) vormen een bijzondere categorie entelechieën: hun perceptions zijn complexer en bovendien hebben ze geheugen (19). Mensenzielen of Esprits zijn nog een graadje aparter dan gewone zielen: zij hebben raison (29). Overigens maken we daarvan maar weinig gebruik: meestal vertrouwen we op onze ervaring (dus op ons geheugen), net zoals alle andere beesten (28).
God
Niet alle monaden zijn overigens geschapen: er is er een die ongeschapen is, namelijk God. Leibniz bewijst zijn bestaan in een variant op het traditionele id quo maius-godsbewijs, waar ook Descartes al op varieerde. God is een perfecte monade -- en daar is er dus maar eentje van (41). God bestaat als het mogelijk is dat hij bestaat (hij is immers perfect; iets dat bestaat is perfecter dan iets dat niet bestaat). En dat is zo (perfectie is mogelijk: Gods eigenschappen zijn namelijk die van ons, maar dan zonder beperkingen (30)), dus hij bestaat (45).
Leibniz levert nog een tweede godsbewijs. Ons redeneervermogen (onze raison) werkt volgens het principe van de niet-contradictie (als x niet contradictoir is, is x waar) (31) en dat van de voldoende reden (als x het geval is, is er een reden dat x het geval is) (32). -- Alles wat er is, heeft uiteindelijk één grondreden, en dat is God (38). Er zijn twee soorten waarheden: logische waarheden (daar houdt de wiskunde zich mee bezig) en feitelijke, of contingente waarheden (waar de natuurwetenschappen zieh op richten) (33). Alleen contingente waarheden hangen af van de wil van God. Logische waarheden hangen wel van God af, maar niet van zijn wil (46).
God neemt een centrale plaats in in het universum van Leibniz. Zijn bestaan lost tal van problemen op. Bijvoorbeeld: als monaden elkaar niet kunnen beïnvloeden, hoe komt het dan toch dat het lijkt alsof ze elkaar beïnvloeden? In het dagelijkse leven zien wij immers niet anders dan dat dingen door elkaar beïnvloed worden: onze acties leiden tot andermans reacties. Het antwoord op dit probleem is God. Monaden kunnen elkaar inderdaad beïnvloeden, maar alleen indirect, via God. God heeft alles voorzien: hij heeft de gewenste reactie van monade b op monade a al ingeprogrammeerd toen hij ze schiep (51). Vandaar dat a en b een wederzijdse invloed op elkaar hebben: de reactie van b op a is tegelijkertijd een reactie van a op b (52).
Uiteindelijk hangt alles dus met alles samen: als a b beïnvloedt (via God) en b c, dan beïnvloedt a dus ook c (althans: staat ermee in verbinding). Met andere woorden: in de reactie van a op b die in monade a is ingeprogrammeerd, ligt ook de reactie van b op c besloten en alle andere reacties die daarmee samenhangen. Elke monade vormt dus een spiegel van het universum (vanaf het begin tot het einde der tijden). (52, 56, 61) In principe heb je dan ook aan één monade genoeg om het hele universum te reconstrueren.
Hier treedt echter een klein probleempje op. Als in elke monade het hele universum opgesloten ligt, hoe kunnen ze dan tegelijkertijd van elkaar verschillen? Leibniz besluit tot een kunstgreep. Volgens hem valt weliswaar uit elke monade het hele universum af te leiden, maar niet tot in detail (dan waren ze immers perfect en was er dus maar één monade (60). Monade b bevat de meeste details over die monaden waarmee hij het meest direct in contact staat (met alleen God als intermediair). Hoe minder direct de relatie, hoe minder duidelijk de details (62).
Elke monade geeft dus een zicht op het universum, maar vanuit een ander perspectief (57).
Hoeveel universa bestaan er trouwens? Antwoord: één (anders was het geen universum) (53). Maar waarom bestaat juist dit universum? Wat is de (voldoende) reden voor ons bestaan? Stelling 54: hoe perfecter een wereld is, des te meer recht heeft hij van bestaan. En ons universum is perfect: eigenlijk zijn alle mogelijke verschillende universa één, maar dan vanuit verschillende perspectieven bezien. In ons ene universum liggen alle mogelijke universa besloten -- en wel via de monaden, die elk een ander perspectief op het universum geven (57). (Verzwegen premissen hierbij: (i) het universum is oneindig; (ii) het universum bevat alle mogelijke monaden.)
Machines
Tijd voor meer aardse zaken. Elk lichaam wordt bestuurd door een monade (een entelechie of een ziel). Een lichaam dat bestuurd wordt door een entelechie heet een vivant ("levend wezen"). Een lichaam dat bestuurd wordt door een ziel heet een dier (met mensen als een bijzondere vorm van dieren) (63). De dode materie raakt hier een beetje uit het zicht. Worden stenen ook bestuurd door monaden? Leven ze dan? Leibniz, zelf ook een beetje ongemakkelijk hierover, bedenkt in stelling 68 een oplossing: de materie die twee lichamen met elkaar verbindt (en bedenk dat er in Leibniz' ogen geen vacuüm bestaat: ether is het allesverbindende medium) wordt min of meer bestuurd door de monaden die die lichamen besturen. Een steen wordt dus indirect bestuurd via de "lichamen" die ermee in contact staan. Overal treffen we lichamen aan, "mais le plus souvent d'une subtilité à nous imperceptible".
Leibniz is hier duidelijk beïnvloed door de (destijds) recente ontwikkelingen in de microscopie, door de "diertjens" die zelfs in een schone waterdruppel rondkrioelden.
Lichamen zijn een soort natuurlijke machines, beter dan onze kunstmatige machines. Die functioneren immers maar op één niveau. Een lichaam daarentegen functioneert op alle niveaus: elk onderdeel bestaat weer uit kleinere lichamen die op hun beurt ook weer bestuurd worden door monaden. (64, 65) Deze hele passage is doordesemd van inzichten uit de microscopie. De "kleinere lichamen" zijn de levende cellen waaruit dierlijke en plantaardige weefsels zijn opgebouwd. Op elk niveau treffen we volgens Leibniz een nieuw universum aan. Ook die kleinere lichamen zijn weer opgebouwd uit lichamen, tot in het oneindige toe (stelling 66).
In werkelijkheid lukt dat echter maar twee niveaus diep: ook sommige celorganellen kunnen worden beschouwd als levende wezens (mitochondriën bijvoorbeeld); ze bevatten echter alleen dode materie.
Zielen zijn niet onlosmakelijk met hun lichaam verbonden: ze maken zich er geleidelijk van los (voorbeelden: het wisselen van tanden, vervellen, het afsterven van lichaamsdelen, of de metamorfose van insecten) (71). Echte geboorte of dood bestaat echter niet: een ziel is nooit helemaal los van materie -- hoogstens zit hij tijdelijk een beetje krap (73, 76, 77). Leibniz vergelijkt het met de groei van kristallen, die ook vanuit een kern aangroeien tot een groter geheel: op dezelfde manier begint een ziel met één cel en bouwt hij geleidelijk aan een heel lichaam om zich heen (74). Maar merk op dat de monaden dus zelf geen materie zijn. En dat terwijl Leibniz het bestaan van monaden afleidde uit het bestaan van samengestelde materiële objecten.
Gottfried Wilhelm Leibniz, La Monadologie, Paris: Le Livre de Poche, 1991, 314 pp.
Door Maarten Arends -- In de middeleeuwen dachten ze dat je als je maar stug doorredeneerde, vanzelf de waarheid zou ontdekken. Voorwaarde was natuurlijk wel dat je uitging van "redelijke aannames".
Dit geloof in de kracht van de ratio is nog lang blijven rondspoken in de wetenschap. Vooral in de zeventiende en achttiende eeuw vierde het hoogtij. In theorie althans, want in de praktijk sloegen de theoretici hun eigen raadgevingen vaak in de wind en verkozen boude stellingnames boven zorgvuldig redeneerwerk.
Dat onze kennis van die heldere, scherpomlijnde begrippen zeker is, wordt ons gegarandeerd door God, wiens bestaan Descartes even daarvoor bewezen heeft.
Neem nu Descartes. In zijn Discours de la méthode (1636) betoogt hij dat we heldere, scherpomlijnde begrippen als uitgangspunt moeten nemen voor onze redeneringen. Alleen zo hebben we de garantie dat wat we te weten komen ook werkelijk waar is. In de Essais die zijn Discours vergezellen laat hij zijn eigen methode echter links liggen. Hij neemt zijn waarnemingen (bijvoorbeeld over de breking van licht in water) niet als uitgangspunt, maar als eindpunt: hij verklaart ze met behulp van een theorie over bewegende lichtdeeltjes die nergens op gebaseerd is, in plaats van het feitelijk gedrag van licht als vertrekpunt te nemen voor een optica-theorie.
Waar Descartes de scholastieke methode in zoverre vaarwel zei dat hij ook experimentele waarnemingen in zijn redeneringen toeliet, bleven anderen trouw aan het pure theoretiseren. In die laatste categorie valt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Net als Spinoza had Leibniz meer affiniteit met de wiskunde dan met de natuurkunde. Toch had hij wel degelijk ook oog voor de wetenschappelijke ontwikkelingen in zijn tijd. Zelfs zijn Monadologie (1714) geeft daarvan blijk. Enerzijds is het een puur theoretisch overzicht van Leibniz' opvattingen over hoe de wereld in elkaar zit. Anderzijds zijn sommige stellingen in de Monadologie ronduit onbegrijpelijk als ze niet worden bekeken binnen de wetenschappelijke context van zijn tijd.
De Monadologie is Leibniz' bekendste werk, vermoedelijk omdat het zo dun is: bij elkaar een bladzijde of twintig. Merkwaardig genoeg is het tijdens zijn leven nooit uitgegeven, al werd het wel druk becommentarieerd. Pas in 1840 werd de oorspronkelijke tekst gepubliceerd. Leibniz schreef de Monadologie tijdens zijn laatste verblijf in Wenen, in het Frans, voor een van zijn beschermheren, prins Eugène de Savoie, die, zo wil het verhaal, het manuscript bewaarde als een kostbaar relikwie. "lk mocht het kussen en daarna borg hij het weer weg in de cassette," schreef de Comte de Bonneval aan Leibniz.
Bijvoorbeeld in stelling 10, 13 en 45 (een variant op het id quo maius-godsbewijs.
De Monadologie geeft in negentig stellingen een beknopt overzicht van Leibniz' kosmologie. Met alleen zijn eigen gezond verstand als uitgangspunt (en dat van de lezer) zet Leibniz een imposant bouwwerk neer: een theorie-van-alles waarin zelfs voor de ethiek een plaatsje is weggeruimd. En het mooie is dat zijn argumentatie nog klopt ook; toegegeven, hier en daar moet hij een beetje smokkelen, maar verder loopt zijn boekje als een trein.
Verscheidenheid in eenheid
Monaden zijn de kleinste elementaire deeltjes -- niet te verwarren met ons begrip "atoom", want atomen zijn nog verder te ontleden. Monaden daarentegen zijn enkelvoudig (stelling 1). Monaden bestaan. Er bestaan immers composieten (bijvoorbeeld een bakje vruchtenyoghurt met échte stukjes fruit) en wat is een composiet anders dan een amalgaam van enkelvoudige deeltjes? (2)
Monaden zijn dus niet verder te delen. Dat kan alleen als ze geen uitgebreidheid bezitten. Ze hebben dus ook geen vorm: het zijn "ietsjes" (4).
Monaden kunnen niet op "natuurlijke" wijze ontstaan, door compositie. Ze zijn immers enkelvoudig. Ze moeten dus wel in één keer geschapen zijn (andere mogelijkheid: ze hebben altijd bestaan). Bovendien kunnen ze niet van buitenaf worden veranderd (bijvoorbeeld door er iets aan toe te voegen of vanaf te halen) (7).
Toch moeten monaden bepaalde interne eigenschappen hebben, die het mogelijk maken om de ene monade van de andere te onderscheiden. Alleen zo kun je verklaren dat er veranderingen optreden in samengestelde dingen: de eigenschappen daarvan worden immers bepaald door de eigenschappen van de samenstellende delen (8). Als alle monaden dezelfde eigenschappen hadden, zouden ze niet van elkaar te onderscheiden zijn. Ze zouden met elkaar samenvallen. In dat geval zou er in feite maar één monade zijn -- en konden er dus ook geen composieten bestaan.
Dat betekent dus ook dat elke monade verschilt van alle andere. Zodra er namelijk twee monaden hetzelfde zijn vallen ze samen (9). Toch zou je je kunnen voorstellen dat twee monaden in alle opzichten identiek zijn, behalve in de positie die ze innemen ten opzichte van elkaar. Blijkbaar rekent Leibniz dus ook "positie" tot de interne eigenschappen. Juist "positie" lijkt echter een eigenschap die bij uitstek van buiten af te veranderen is.
Stelling 10 is er een zonder bewijs: alle geschapen "zijnden" zijn onderhevig aan veranderingen, dus ook geschapen monaden. Die veranderingen bij monaden moeten zich voltrekken volgens een intern principe (ze kunnen immers niet van buitenaf beïnvloed worden) (11). Met andere woorden: monaden zijn "voorgeprogrammeerd" om te veranderen.
Elke natuurlijke verandering is geleidelijk (stelling 13, zonder bewijs): een object verandert dus niet in één keer helemaal. Dat geldt ook voor monaden. Er is in de monade dus iets dat verandert en iets dat niet verandert. Maar waren monaden niet een en ondeelbaar? Hoe kan het dan dat ze toch verschillende eigenschappen in zich verenigen?
Leibniz had dit probleem eenvoudig kunnen vermijden door te stellen dat samengestelde objecten weliswaar geleidelijk veranderen, maar dat enkelvoudige deeltjes dat in één keer doen. Het een hoeft het ander immers niet uit te sluiten. Maar stel dat een monade in één keer verandert, hoe weet je dan dat je nog steeds met dezelfde monade van doen hebt? Hoe weet je dat niet simpelweg de ene monade door de andere is vervangen? -- Blijkbaar zendt de monade een soort signalen uit waardoor wij waarnemen dat hij verandert (dus multipel is in de tijd) en tegelijkertijd zichzelf blijft. Die signalen noemt Leibniz perceptions (14). Een perception is dus een eigenschap van het waargenomen object en niet een gemoedstoestand van de waarnemer (het waarnemen door de waarnemer noemt Leibniz aperception. -- Vergelijk de analoge gedachte in die tijd dat voorwerpen worden waargenomen doordat ze lichtdeeltjes uitzenden naar het oog.
Overigens lijkt Leibniz "perception" af en toe ook in de gebruikelijke betekenis van "waarneming" te gebruiken, bijvoorbeeld in stelling 21. Tegen het einde van zijn betoog vallen ze zelfs helemaal samen: monaden vormen een spiegel van het universum en nemen hun omgeving waar door zichzelf waar te nemen. De perception die een andere monade uitzendt is dus tegelijkertijd een perception binnen de waarnemende monade.
Een monade die verandert is dus een monade die een andere perceptie uitzendt. Het vervangen van de ene perceptie door de andere is een interne, niet-mechanische actie van de monade zelf, die Leibniz appétition noemt (15, 17).
Geschapen monaden noemt Leibniz entelechieën: ze hebben perceptions en appétits. "Zielen" (âmes) vormen een bijzondere categorie entelechieën: hun perceptions zijn complexer en bovendien hebben ze geheugen (19). Mensenzielen of Esprits zijn nog een graadje aparter dan gewone zielen: zij hebben raison (29). Overigens maken we daarvan maar weinig gebruik: meestal vertrouwen we op onze ervaring (dus op ons geheugen), net zoals alle andere beesten (28).
God
Niet alle monaden zijn overigens geschapen: er is er een die ongeschapen is, namelijk God. Leibniz bewijst zijn bestaan in een variant op het traditionele id quo maius-godsbewijs, waar ook Descartes al op varieerde. God is een perfecte monade -- en daar is er dus maar eentje van (41). God bestaat als het mogelijk is dat hij bestaat (hij is immers perfect; iets dat bestaat is perfecter dan iets dat niet bestaat). En dat is zo (perfectie is mogelijk: Gods eigenschappen zijn namelijk die van ons, maar dan zonder beperkingen (30)), dus hij bestaat (45).
Leibniz levert nog een tweede godsbewijs. Ons redeneervermogen (onze raison) werkt volgens het principe van de niet-contradictie (als x niet contradictoir is, is x waar) (31) en dat van de voldoende reden (als x het geval is, is er een reden dat x het geval is) (32). -- Alles wat er is, heeft uiteindelijk één grondreden, en dat is God (38). Er zijn twee soorten waarheden: logische waarheden (daar houdt de wiskunde zich mee bezig) en feitelijke, of contingente waarheden (waar de natuurwetenschappen zieh op richten) (33). Alleen contingente waarheden hangen af van de wil van God. Logische waarheden hangen wel van God af, maar niet van zijn wil (46).
God neemt een centrale plaats in in het universum van Leibniz. Zijn bestaan lost tal van problemen op. Bijvoorbeeld: als monaden elkaar niet kunnen beïnvloeden, hoe komt het dan toch dat het lijkt alsof ze elkaar beïnvloeden? In het dagelijkse leven zien wij immers niet anders dan dat dingen door elkaar beïnvloed worden: onze acties leiden tot andermans reacties. Het antwoord op dit probleem is God. Monaden kunnen elkaar inderdaad beïnvloeden, maar alleen indirect, via God. God heeft alles voorzien: hij heeft de gewenste reactie van monade b op monade a al ingeprogrammeerd toen hij ze schiep (51). Vandaar dat a en b een wederzijdse invloed op elkaar hebben: de reactie van b op a is tegelijkertijd een reactie van a op b (52).
Uiteindelijk hangt alles dus met alles samen: als a b beïnvloedt (via God) en b c, dan beïnvloedt a dus ook c (althans: staat ermee in verbinding). Met andere woorden: in de reactie van a op b die in monade a is ingeprogrammeerd, ligt ook de reactie van b op c besloten en alle andere reacties die daarmee samenhangen. Elke monade vormt dus een spiegel van het universum (vanaf het begin tot het einde der tijden). (52, 56, 61) In principe heb je dan ook aan één monade genoeg om het hele universum te reconstrueren.
Hier treedt echter een klein probleempje op. Als in elke monade het hele universum opgesloten ligt, hoe kunnen ze dan tegelijkertijd van elkaar verschillen? Leibniz besluit tot een kunstgreep. Volgens hem valt weliswaar uit elke monade het hele universum af te leiden, maar niet tot in detail (dan waren ze immers perfect en was er dus maar één monade (60). Monade b bevat de meeste details over die monaden waarmee hij het meest direct in contact staat (met alleen God als intermediair). Hoe minder direct de relatie, hoe minder duidelijk de details (62).
Elke monade geeft dus een zicht op het universum, maar vanuit een ander perspectief (57).
Hoeveel universa bestaan er trouwens? Antwoord: één (anders was het geen universum) (53). Maar waarom bestaat juist dit universum? Wat is de (voldoende) reden voor ons bestaan? Stelling 54: hoe perfecter een wereld is, des te meer recht heeft hij van bestaan. En ons universum is perfect: eigenlijk zijn alle mogelijke verschillende universa één, maar dan vanuit verschillende perspectieven bezien. In ons ene universum liggen alle mogelijke universa besloten -- en wel via de monaden, die elk een ander perspectief op het universum geven (57). (Verzwegen premissen hierbij: (i) het universum is oneindig; (ii) het universum bevat alle mogelijke monaden.)
Machines
Tijd voor meer aardse zaken. Elk lichaam wordt bestuurd door een monade (een entelechie of een ziel). Een lichaam dat bestuurd wordt door een entelechie heet een vivant ("levend wezen"). Een lichaam dat bestuurd wordt door een ziel heet een dier (met mensen als een bijzondere vorm van dieren) (63). De dode materie raakt hier een beetje uit het zicht. Worden stenen ook bestuurd door monaden? Leven ze dan? Leibniz, zelf ook een beetje ongemakkelijk hierover, bedenkt in stelling 68 een oplossing: de materie die twee lichamen met elkaar verbindt (en bedenk dat er in Leibniz' ogen geen vacuüm bestaat: ether is het allesverbindende medium) wordt min of meer bestuurd door de monaden die die lichamen besturen. Een steen wordt dus indirect bestuurd via de "lichamen" die ermee in contact staan. Overal treffen we lichamen aan, "mais le plus souvent d'une subtilité à nous imperceptible".
Leibniz is hier duidelijk beïnvloed door de (destijds) recente ontwikkelingen in de microscopie, door de "diertjens" die zelfs in een schone waterdruppel rondkrioelden.
Lichamen zijn een soort natuurlijke machines, beter dan onze kunstmatige machines. Die functioneren immers maar op één niveau. Een lichaam daarentegen functioneert op alle niveaus: elk onderdeel bestaat weer uit kleinere lichamen die op hun beurt ook weer bestuurd worden door monaden. (64, 65) Deze hele passage is doordesemd van inzichten uit de microscopie. De "kleinere lichamen" zijn de levende cellen waaruit dierlijke en plantaardige weefsels zijn opgebouwd. Op elk niveau treffen we volgens Leibniz een nieuw universum aan. Ook die kleinere lichamen zijn weer opgebouwd uit lichamen, tot in het oneindige toe (stelling 66).
In werkelijkheid lukt dat echter maar twee niveaus diep: ook sommige celorganellen kunnen worden beschouwd als levende wezens (mitochondriën bijvoorbeeld); ze bevatten echter alleen dode materie.
Zielen zijn niet onlosmakelijk met hun lichaam verbonden: ze maken zich er geleidelijk van los (voorbeelden: het wisselen van tanden, vervellen, het afsterven van lichaamsdelen, of de metamorfose van insecten) (71). Echte geboorte of dood bestaat echter niet: een ziel is nooit helemaal los van materie -- hoogstens zit hij tijdelijk een beetje krap (73, 76, 77). Leibniz vergelijkt het met de groei van kristallen, die ook vanuit een kern aangroeien tot een groter geheel: op dezelfde manier begint een ziel met één cel en bouwt hij geleidelijk aan een heel lichaam om zich heen (74). Maar merk op dat de monaden dus zelf geen materie zijn. En dat terwijl Leibniz het bestaan van monaden afleidde uit het bestaan van samengestelde materiële objecten.